Τρίτη, Νοεμβρίου 5

Η μαθηματική ιδιοφυΐα του Καραθεοδωρή (Αφιέρωμα)

H-Mathimatiki-idiofyia-tou-karatheodori«S.Drekou»N.Lygeros

Αντάξιο του Ιδρώτα των Καλυτέρων 
Η μαθηματική ιδιοφυΐα του Καραθεοδωρή

Εργασία Σοφία Ντρέκου

Αντάξιο του Ιδρώτα των Καλυτέρων

Σε μία από τις επιστολές του Α. Einstein καθηγητής τότε στο ερευνητικό Ινστιτούτο Wilhelm Kaiser του Βερολίνου το 1916 προς τον Κωνσταντίνο Καραθεοδωρή καθηγητή του Πολυτεχνείου του Μπρεσλάου γράφει μεταξύ άλλων και τα εξής:

«Αν θέλετε να μπείτε στον κόπο να μου εξηγήσετε ακόμα και τους κανονικούς μετασχηματισμούς, θα βρείτε έναν ευγνώμονα και ευσυνείδητο ακροατή. Αν όμως λύσετε και το πρόβλημα των κλειστών γραμμών του χρόνου, θα σταθώ μπροστά σας με σταυρωμένα χέρια. Πίσω από αυτό υπάρχει κρυμμένο κάτι που είναι αντάξιο του ιδρώτα των καλυτέρων.

Με τους καλύτερους χαιρετισμούς.
Δικός σας Α. Einstein»

Η μαθηματική ιδιοφυΐα του Καραθεοδωρή.

Τον Ιανουάριο του 2010 στην εκπομπή του Μπάμπη Κουλούρα μιλούσαμε με τον κ. Νίκο Λυγερό για το μεγαλύτερο Έλληνα μαθηματικό από την αρχαιότητα, τον Κωνσταντίνο Καραθεοδωρή, με καταγωγή από το Βήσσα (Μποσνοχώρι) του ακριτικού Έβρου. Αφορμή στάθηκε η προγραμματισμένη εκδήλωση - αφιέρωμα στο μεγάλο Έλληνα μαθηματικό, που επρόκειτο να πραγματοποιηθεί στη Σύρο το Φεβρουάριο του 2010, όπου εισηγητής ήταν ο κ. Λυγερός.

Τότε ο κ. καθηγητής επεσήμανε τη μεγάλη επιτυχία του Μουσείου Καραθεοδωρή το οποίο είχε αποκτήσει ορισμένες από τις επιστολές του Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή. Να θυμίσουμε ότι στην ίδια εκδήλωση συμμετείχαν ο καθηγητής του Πανεπιστημίου Αιγαίου (Σύρος) κ. Σ. Βοσινάκης και η εκπρόσωπος του Πανεπιστημίου Αιγαίου (Χίος) κ. Ι.Μπουρνιά. Στην ίδια εκδήλωση συμμετείχε ο κ. Δ. Χάλαρης.

Δύο χρόνια μετά το Μουσείο Καραθεοδωρή επανέρχεται με άλλη μια μεγάλη επιτυχία. Την απόκτηση και νέων επιστολών του Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή.

Να τι γράφει ο κ. Νίκος Λυγερός σχετικά με τη νέα επιτυχία του Μουσείου: Χάρη στον ακούραστο Διευθυντή του Μουσείου Καραθεοδωρή στη Θράκη, η Ελλάδα απέκτησε τέσσερις νέες αυτόγραφες επιστολές του Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή.

Αυτές οι επιστολές στάλθηκαν από το διάσημο μαθηματικό στον καθηγητή Καλιτσουνάκη στις 17 Μαΐου 1926, 6 Οκτωβρίου 1935, 6 Ιανουαρίου 1936 και 16 Ιουλίου 1940. Με αυτές τις επιστολές δεν επιβεβαιώνουμε μόνο μερικά βιογραφικά στοιχεία του Κ. Καραθεοδωρή αλλά και το εύρος των γνώσεων του σε τομείς που ξεπερνούν μακράν την ιδιότητα του κλασικού μαθηματικού.

Πιο συγκεκριμένα αναφέρεται στον Wolfgang Lazius (1514-1565) τον αυστριακό ουμανιστή, ο οποίος ήταν ιατρός, ιστορικός και χαρτογράφος. Η πρόσβαση μας στη βιβλιοθήκη του Κ. Καραθεοδωρή χάρη στη κόρη του, αποδεικνύει ξεκάθαρα την αγάπη του για τα παλιά βιβλία, τα οποία καταγράψαμε για το μουσείο Καραθεοδωρή.

Στην επιστολή του αναφέρει ότι απέκτησε το Commentariorum Rerum, Graecarum (Libri II), Βιέννη 1558 με δύο χαλκογραφημένους χάρτες με την Στερεά Ελλάδα και την Πελοπόννησο και Κρήτη.

Παρατηρεί μάλιστα ότι το Βρετανικό Μουσείο δεν έχει παρά την έκδοση του 1609 δίχως τους χάρτες και την έκδοση Johann Friedrich Gronovius (1611-1671) του Γερμανού κριτικού και ειδικού της λατινικής γλώσσας. Κι αναρωτιέται αν υπάρχει η πρώτη έκδοση στο Βερολίνο.

Σε άλλη επιστολή ο Κ. Καραθεοδωρή αναφέρεται στον Jean de La Bruyère (1645-1696) του Γάλλου ηθικολόγου μέσω της κριτικής του διάσημου Voltaire (1694-1778), του οποίου έχει τα Άπαντα που αποτελούνται από 80 τόμους, μία έκδοση της εποχής που άνηκε σε μία μαρκησία, την οποία είχαμε την ευκαιρία να εξετάσουμε με την κόρη του Κ. Καραθεοδωρή. Αυτή η νέα επιτυχία του Μουσείου Καραθεοδωρή αναδεικνύει ότι υπάρχει μέλλον, όταν υπάρχουν σπάνιοι άνθρωποι που το δημιουργούν.

(Από την εφημερίδα ΤΟ ΒΗΜΑ, του Χάρη Βάρβογλη,
καθηγητή του Τμήματος Φυσικής του ΑΠΘ).


H-Mathimatiki-idiofyia-tou-karatheodori«S.Drekou»N.Lygeros
Konstantin Carathéodory (Βερολίνο 1873 – Μόναχο 1950)

Ο Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή 
(Βερολίνο, 13 Σεπτεμβρίου 1873
Μόναχο, 2 Φεβρουαρίου 1950)

Ο Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή γεννήθηκε το 1873 στο Βερολίνο, όπου υπηρετούσε ο πατέρας του ως διπλωματικός ακόλουθος της Οθωμανικής Αυτοκρατορίας. Τις περισσότερες σχολικές χρονιές πέρασε, ως μαθητής, στο Βέλγιο, επειδή ο πατέρας του διετέλεσε για πολλά χρόνια πρεσβευτής της Οθωμανικής Αυτοκρατορίας στις Βρυξέλλες.

Η κλίση του για τα Μαθηματικά φάνηκε από την εποχή που ήταν μαθητής, σπούδασε όμως μηχανικός στη Βελγική Στρατιωτική Ακαδημία, απ' όπου αποφοίτησε το 1895. Εργάστηκε για πέντε χρόνια ως μηχανικός, αλλά τελικά υπερίσχυσε η αγάπη του για τα Μαθηματικά και το 1900 αποφασίζει να σπουδάσει Μαθηματικά στη Γερμανία.

Παρακολούθησε για δύο χρόνια μαθήματα στο Πανεπιστήμιο του Βερολίνου και συνέχισε τις σπουδές του στο Πανεπιστήμιο το Γκέτινγκεν (Goetingen), που την εποχή εκείνη ήταν το μεγαλύτερο ερευνητικό κέντρο Μαθηματικών της Ευρώπης.

Από το πανεπιστήμιο αυτό πήρε διδακτορικό δίπλωμα το 1904 και τον τίτλο του υφηγητή το 1905. Αφού διετέλεσε καθηγητής για σύντομα χρονικά διαστήματα σε δύο περιφερειακά πολυτεχνεία της Γερμανίας, το 1913 εκλέγεται καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν και το 1918 καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Βερολίνου.

Δεν πρόλαβε όμως να μείνει για πολύ στο Βερολίνο. Το 1920 δέχεται την πρόσκληση του Βενιζέλου να αναλάβει την οργάνωση του Πανεπιστημίου της Σμύρνης, παραιτείται από τη θέση του στο Βερολίνο και εγκαθίσταται οικογενειακώς στη Σμύρνη.

Δυστυχώς, το Πανεπιστήμιο της Σμύρνης δεν έμελλε να λειτουργήσει ποτέ, εξαιτίας της Μικρασιατικής Καταστροφής, και ο Καραθεοδωρή διορίστηκε τον Αύγουστο του 1922 καθηγητής Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Αθηνών. Ωστόσο η κατάσταση στα ελληνικά ανώτατα εκπαιδευτικά ιδρύματα δεν ήταν ρόδινη από τότε.

Έτσι στον Καραθεοδωρή, τον μεγαλύτερο έλληνα μαθηματικό εκείνης της εποχής, το Πανεπιστήμιο Αθηνών είχε αναθέσει τη διδασκαλία των Μαθηματικών στους πρωτοετείς φοιτητές της Χημείας! Απογοητευμένος ο Καραθεοδωρή εγκαταλείπει το 1924 την Ελλάδα, αποδεχόμενος μια καθηγητική έδρα στο Πανεπιστήμιο του Μονάχου. Στο ίδρυμα αυτό παρέμεινε ως τη συνταξιοδότησή του, το 1938.

H-Mathimatiki-idiofyia-tou-karatheodori«S.Drekou»N.Lygeros

φώτο: Αριστερά, ο Καραθεοδωρή την εποχή που ήταν 
καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν. 
Δεξιά, νεαρός ο Αϊνστάιν, την εποχή 
που γνωρίστηκε με τον Καραθεοδωρή.

Η Θεωρία της Σχετικότητας

Όσοι δεν έχουν ασχοληθεί με Φυσική και Μαθηματικά είναι πολύ συνηθισμένο να τοποθετούν κάτω από τον ίδιο τίτλο της «Θεωρίας της Σχετικότητας» δύο εντελώς διαφορετικά επιτεύγματα του Αϊνστάιν: την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας και τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας. Η Ειδική Θεωρία δημοσιεύθηκε το 1905, την εποχή που ο Καραθεοδωρή είχε μόλις πάρει το διδακτορικό του από το Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν, πολύ μακριά από τη Ζυρίχη όπου ζούσε ο Αϊνστάιν.

Άρα η οποιαδήποτε εμπλοκή του Καραθεοδωρή εκείνη την εποχή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας είναι αδύνατη. Με το θέμα αυτό ο Καραθεοδωρή ασχολήθηκε το 1923, κατά την εποχή που ήταν καθηγητής στην Αθήνα, αποδεικνύοντας ότι η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας είναι μια ειδική περίπτωση πολύ γενικότερων θεωριών, οι οποίες προκύπτουν από πολύ απλά αξιώματα μαζί με το αποτέλεσμα του πειράματος των Μάικελσον και Μόρλεϊ.

Υπενθυμίζεται ότι με το πείραμα αυτό αποδείχθηκε ότι για το φως δεν ισχύει ο νόμος πρόσθεσης των ταχυτήτων που μαθαίνουμε στην Κλασική Μηχανική του σχολείου. 

Δηλαδή αν παρατηρούμε από τη Γη έναν πύραυλο που τρέχει με 1.000 χιλιόμετρα το δευτερόλεπτο, η ταχύτητα του φωτός μέσα στον πύραυλο δεν θα είναι 301.000 χιλιόμετρα το δευτερόλεπτο, αλλά πάλι 300.000.

Η σχετική εργασία δημοσιεύθηκε το 1924, σχεδόν 20 χρόνια μετά τη δημοσίευση της αρχικής εργασίας του Αϊνστάιν, στα Πρακτικά της Πρωσικής Ακαδημίας Επιστημών, με εισήγηση του ίδιου του Αϊνστάιν. Επομένως δεν υπάρχει καμία περίπτωση ο Καραθεοδωρή να έχει εμπλακεί με κάποιον τρόπο στη διατύπωση και καθιέρωση της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας.

Η Γενική Θεωρία της Σχετικότητας είναι κάτι πολύ σπουδαιότερο από την Ειδική, μιας και αποτελεί ουσιαστικά μια «νέα» θεωρία της Βαρύτητας, που αποφεύγει ερωτήματα του τύπου «πού ξέρει η Γη κατά πού πέφτει ο Ηλιος, για να νιώσει την έλξη του;».

Ο Αϊνστάιν άρχισε να τη διαμορφώνει στο μυαλό του ξεκινώντας από την αρχή ότι όλοι οι νόμοι της Φυσικής πρέπει να είναι ίδιοι για όλους τους παρατηρητές, είτε είναι ακίνητοι, είτε κινούνται με σταθερή ταχύτητα, είτε επιταχύνονται.

Η θεωρία αυτή δημοσιεύθηκε για πρώτη φορά το φθινόπωρο του 1915, εποχή που οι Αϊνστάιν και Καραθεοδωρή είχαν ήδη συναντηθεί πολλές φορές. Φαίνεται ότι τους δύο επιστήμονες είχε συστήσει για πρώτη φορά ο θεμελιωτής της Κβαντομηχανικής Μαξ Πλανκ το 1913 στο Βερολίνο.

Σίγουρα όμως είχαν την ευκαιρία να συζητήσουν επί μακρόν, όταν ο Αϊνστάιν είχε επισκεφθεί το Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν το καλοκαίρι του 1915, όπου ο Καραθεοδωρή ήταν ήδη καθηγητής. Σκοπός της επίσκεψης ήταν η παρουσίαση σεμιναρίων με θέμα τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας, που τότε ήταν ακόμη «στα σπάργανα».

H-Mathimatiki-idiofyia-tou-karatheodori«S.Drekou»N.Lygeros
Μια από τις πολλές επιστολές που αντήλλαξαν ο Αϊνστάιν και ο Καραθεοδωρή,
επισφραγίζοντας τη φιλία τους και την ανταλλαγή απόψεων μεταξύ τους.

Το καλοκαίρι του 1915 ο Αϊνστάιν είχε καταλήξει σε μια πρώτη μορφή της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας. Τη μορφή αυτή παρουσίασε στα σεμινάριά του, τα οποία παρακολουθούσαν ο Χίλμπερτ, που τον είχε προσκαλέσει στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν, και σίγουρα ο νεοδιορισμένος εκεί Καραθεοδωρή.

Ο Χίλμπερτ, με την αναλυτική ικανότητα που διακρίνει έναν μεγάλο μαθηματικό, αντιλήφθηκε ότι η θεωρία που ο Αϊνστάιν είχε εισαγάγει «διαισθητικά» θα μπορούσε να προκύψει αυστηρά μαθηματικά με βάση μια πολύ γνωστή μαθηματική αρχή της Φυσικής, την «αρχή του Χάμιλτον».

Η αρχή αυτή αναφέρει ότι η κίνηση ενός σώματος γίνεται με τέτοιον τρόπο ώστε κάποια ποσότητα να παίρνει ελάχιστη τιμή. Έτσι ο Χίλμπερτ απέδειξε τις εξισώσεις της Γ.Θ.Σ.(Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας) με βάση την αρχή του Χάμιλτον και δημοσίευσε το αποτέλεσμά του την άνοιξη του 1916, λίγους μήνες μετά τη δημοσίευση της θεωρίας του Αϊνστάιν, που έγινε στις 2 Δεκεμβρίου 1915.

Είναι σημαντικό να σημειώσουμε εδώ ότι μια ειδική περίπτωση της αρχής του Χάμιλτον ήταν το θέμα της Διδακτορικής Διατριβής του Καραθεοδωρή και, έτσι, θα μπορούσε να είναι αυτός που θα είχε πραγματοποιήσει την «εναλλακτική» απόδειξη των εξισώσεων της ΓΘΣ. Αυτό όμως δεν συνέβη, ίσως επειδή ο Καραθεοδωρή εκείνη την εποχή ήταν απασχολημένος με τη συγγραφή του βιβλίου του «Μαθήματα περί των πραγματικών συναρτήσεων» («Vorlesungen über reelle Funktionen»).

Η δεύτερη ευκαιρία

Η ιστορία όμως της επιστημονικής σχέσης Αϊνστάιν - Καραθεοδωρή δεν τελειώνει εδώ. Το επόμενο φθινόπωρο, του 1916, οι δύο επιστήμονες ανταλλάσσουν τρεις επιστολές με θέμα ακριβώς την αρχή του Χάμιλτον. Φαίνεται ότι ο Αϊνστάιν είχε ζητήσει (είτε προφορικά είτε με μη διασωθείσα επιστολή) τη βοήθεια του Καραθεοδωρή για το πώς είναι δυνατόν να υπολογιστούν οι εξισώσεις κίνησης, σε μια γενική περίπτωση, με βάση αυτή την αρχή, επηρεασμένος κατά πάσα πιθανότητα από την εργασία του Χίλμπερτ.

Ο Καραθεοδωρή αργεί να απαντήσει και ο Αϊνστάιν στέλνει δεύτερη επιστολή, στις 6.9.1916, στην οποία παρουσιάζει μια «ευρηματική» λύση για την ειδική περίπτωση που τον ενδιέφερε. Τη λύση αυτή την ανακοινώνει στην Πρωσική Ακαδημία Επιστημών στις 26.10.1916.

Ο Καραθεοδωρή τού απαντάει στις 16.12.1916 με την αυστηρά μαθηματική γενική περίπτωση, και ο Αϊνστάιν ανταπαντά λέγοντάς του ότι αυτή η γενική μέθοδος δεν είναι γνωστή στους φυσικούς και θα έπρεπε να δημοσιευθεί σε ένα περιοδικό Φυσικής, μαζί ίσως με τη θεωρία των κανονικών μετασχηματισμών, που είναι μέρος της Μηχανικής που στηρίζεται στην αρχή του Χάμιλτον.

Αν ο Καραθεοδωρή δεν είχε καθυστερήσει να απαντήσει, ίσως να αναφερόταν το όνομά του ως συν-συγγραφέα μιας εναλλακτικής απόδειξης της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας. Ωστόσο καθυστέρησε και έτσι ο Αϊνστάιν κατάφερε να βρει μόνος του την απάντηση στο ερώτημά του.

Όσο για την τελευταία πρόταση αυτής της επιστολής, όπου ο Αϊνστάιν προτρέπει τον Καραθεοδωρή να λύσει το πρόβλημα των κλειστών χωροχρονικών γραμμών, αξίζει να σημειώσω ότι το ερώτημα αυτό συνδέεται με τη δυνατότητα ταξιδιών στον χρόνο.

Συγκεκριμένα αναφέρεται σε τροχιές που ξεκινούν και καταλήγουν στο ίδιο σημείο κατά την ίδια χρονική στιγμή. Δυστυχώς όμως για τους λάτρεις της επιστημονικής φαντασίας, ως σήμερα δεν έχει ακόμη απαντηθεί.

Έτσι καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι, ενώ ο Καραθεοδωρή θα μπορούσε να έχει παίξει κάποιον ρόλο στην εναλλακτική διατύπωση της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας, αυτό δεν συνέβη. Άλλωστε και ο ίδιος ποτέ δεν το ισχυρίστηκε, τόσο στη μεταγενέστερη αλληλογραφία του με τον Αϊνστάιν όσο και στις πολυάριθμες διαλέξεις που έκανε με αυτό το θέμα, ότι είχε κάποιου είδους συμβολή στη διαμόρφωση της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας που δεν του είχε αναγνωρισθεί.

Οι «ανθρώπινες» επιστολές

Οι μη μαθηματικές επιστολές των δύο επιστημόνων αφορούν τρία θέματα. Οι περισσότερες από αυτές (δύο του Αϊνστάιν και τρεις του Καραθεοδωρή) αναφέρονται στη διαμάχη του μεγάλου γερμανού μαθηματικού Χίλμπερτ (David Hilbert) με έναν ολλανδό μαθηματικό, τον Εχμπέρτους Μπράουερ (Egbertus Brouwer).

Στα 1930 ο Χίλμπερτ προσπαθούσε να απομακρύνει τον Μπράουερ από τη συντακτική επιτροπή του περιοδικού «Μαθηματικά Χρονικά» (Annalen der Mathematik), που ήταν το καλύτερο μαθηματικό περιοδικό της εποχής.

Οι Καραθεοδωρή και Αϊνστάιν, που ήταν μέλη της Επιτροπής, φαίνεται ότι δεν ενέκριναν αυτή τη στάση του Χίλμπερτ και, αφού αντάλλαξαν επιστολές με τις απόψεις τους, παραιτήθηκαν τελικά και οι δύο από την Επιτροπή. Το δεύτερο θέμα είναι ένα δώρο, που τα μέλη της Συντακτικής Επιτροπής του επιστημονικού περιοδικού «Μαθηματικά Χρονικά» έκαναν στον μαθηματικό και εκδότη του περιοδικού Λούντβιχ Μπλούμενταλ για την πεντηκοστή επέτειο των γενεθλίων του.

Φαίνεται ότι η «χειρονομία» οργανώθηκε από τον Καραθεοδωρή, ο οποίος στην επιστολή ενημερώνει τον Αϊνστάιν για το μερίδιό του στο κόστος του βιβλίου που ήταν το δώρο του Μπλούμενταλ – 40 μάρκα.

Τέλος, πολύ σημαντική είναι η επιστολή που έστειλε ο Καραθεοδωρή στον Αϊνστάιν το 1930 από τη Θεσσαλονίκη, όταν εργαζόταν εκεί για την αναδιοργάνωση του Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης. Στην επιστολή αναφέρει ότι ο αμερικανός διπλωμάτης Χένρι Μοργκεντάου (Henry Morgenthau) ήθελε να συναντήσει τον Αϊνστάιν και, επειδή δεν τον γνώριζε προσωπικά, ζήτησε από τον Καραθεοδωρή, που ήταν φίλος του Αϊνστάιν, να κανονίσει μια συνάντηση στο Βερολίνο.

Ο Καραθεοδωρή αναφέρει στο γράμμα ότι δεν μπορούσε να αρνηθεί αυτή την εξυπηρέτηση στον Μοργκεντάου, ο οποίος διετέλεσε πρεσβευτής των ΗΠΑ στην Κωνσταντινούπολη την εποχή του Α' Παγκοσμίου Πολέμου, επειδή ήταν ένας πολύ καλός φίλος της Ελλάδας (υπήρξε πρόεδρος της Επιτροπής Αποκατάστασης Προσφύγων του ΟΗΕ στην Αθήνα).

Πέρα από το γεγονός ότι αυτή είναι η καλύτερη ίσως απόδειξη για το ότι ο Καραθεοδωρή θεωρούνταν καλός φίλος του Αϊνστάιν, η ίδια η επιστολή δημιουργεί ερωτηματικά για το θέμα της συνάντησης, το οποίο δεν αναφέρει ο Καραθεοδωρή.

Είχε να κάνει άραγε με το θέμα του αντισημιτισμού, που είχε αρχίσει να αναπτύσσεται εκείνη την εποχή στη Γερμανία, μιας και ο Μοργκεντάου ήταν, όπως και ο Αϊνστάιν, Εβραίος; Είχε να κάνει με τη μετανάστευση Εβραίων στην Παλαιστίνη; Είχε να κάνει με πρόσκληση του Αϊνστάιν για τις ΗΠΑ, όπου ο τελευταίος ταξίδεψε τον Δεκέμβριο του 1930; Πιθανότατα δεν θα το μάθουμε ποτέ.

Μια από τις πιο διαδεδομένες επιστημονικές πληροφορίες στο Διαδίκτυο είναι ότι ο μεγάλος έλληνας μαθηματικός Καραθεοδωρή «βοήθησε», κατά κάποιον τρόπο, τον Αϊνστάιν στη διατύπωση της Θεωρίας της Σχετικότητας.

Έχει άραγε η αντίληψη αυτή κάποια βάση; Η πρόσφατη δημοσίευση των αρχείων του Αϊνστάιν από το Εβραϊκό Πανεπιστήμιο της Ιερουσαλήμ μού έδωσε την ευκαιρία να αναζητήσω την αλήθεια μέσα από τα σωζόμενα γραπτά ντοκουμέντα, κυρίως την αλληλογραφία των δύο επιστημόνων.

Τα ντοκουμέντα αυτά, που έφθασαν στα χέρια μου χάρη στη βοήθεια της κυρίας Μπάρμπαρα Βολφ του Πανεπιστημίου της Ιερουσαλήμ και μεταφράστηκαν από τον συνάδελφο στο ΑΠΘ Νίκο Στεργιούλα, αποτελούνται από έξι επιστολές του Καραθεοδωρή προς τον Αϊνστάιν, τέσσερις επιστολές του Αϊνστάιν προς τον Καραθεοδωρή και την περίληψη μιας ανακοίνωσης του Καραθεοδωρή στην Πρωσική Ακαδημία Επιστημών.

Από το υλικό αυτό ιδιαίτερο επιστημονικό ενδιαφέρον έχουν οι επιστολές που αντηλλάγησαν το φθινόπωρο του 1916, έναν χρόνο μετά τη δημοσίευση της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας, καθώς και η ανακοίνωση στην Πρωσική Ακαδημία Επιστημών.

Αν έπρεπε να απαντήσει κανείς μονολεκτικά κατά πόσον από τα στοιχεία αυτά προκύπτει κάποιου είδους συνεισφορά του Καραθεοδωρή στην αρχική διατύπωση της Θεωρίας της Σχετικότητας, η απάντηση θα ήταν ένα ξερό «όχι».

Ωστόσο η απάντηση αυτή θα αδικούσε τον Καραθεοδωρή, όχι μόνον επειδή δεν είχε ανάγκη να εμφανισθεί ως αρωγός του Αϊνστάιν για να αποδειχθεί το μεγάλο του επιστημονικό ανάστημα, όσο και επειδή είχε πράγματι κάποια εμπλοκή με τη Θεωρία της Σχετικότητας, τόσο την Ειδική όσο και τη Γενική.

Με εκτίμηση
Υποπλοίαρχος (ε.α.)

Ουρανία Πανταζή Π.Ν.
cycladitis.gr και physicsgg.me

H-Mathimatiki-idiofyia-tou-karatheodori«S.Drekou»N.Lygeros


Δημοσίευμα στην εφημερίδα ΤΟ ΒΗΜΑ
σχετικά με την σχέση του Καραθεοδωρή με τον Αϊνστάιν
και την θεωρία της σχετικότητας.
Καραθεοδωρή και Αϊνστάιν: «μίλησαν» τα αρχεία

H-Mathimatiki-idiofyia-tou-karatheodori«S.Drekou»N.Lygeros

Cara Articles & Analyses N. Lygeros
Articles
Conférences/Talks

· Αναφορά στον Καραθεοδωρή. Lettre à Carathéodory.
Κομοτηνή, Komotini, Grèce 10/12/2005.

· Ανάλυση βιογραφικών στοιχείων του Καραθεοδωρή. Analyse d'éléments biographiques de Carathéodory.
Πανεπιστήμιο της Αλεξανδρούπολης, Université d'Alexandroupolis, Grèce 21/03/2006.

· Το νοητικό μοντέλο του Καραθεοδωρή. Le modèle mental de Carathéodory.
Χρυσούπολη 16/05/2006.

· Η συμβολή του Καραθεοδωρή στα μαθηματικά. L’apport de Carathéodory en mathématiques.
Κεραμωτή 16/05/2006.

· ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ ο μεγάλος Έλλην Μαθηματικός και το γένος Καραθεοδωρή ως εθνικός θησαυρός.
Grèce 29/10/2006.

· Η εμβέλεια του έργου του Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή. L'envergure de l'œuvre de Constantin Carathéodory. Μαθηματική Εβδομάδα 2007, Θεσσαλονίκη 5-9 Μαρτίου 2007.

· Ο Δήμος Κομοτηνής διοργανώνει εκδήλωση για τον μεγάλο Έλληνα Μαθηματικό Κ. Καραθεοδωρή.
Αμφιθέτρο Παπανικολάου, Σάββατο 9 Φεβρουαρίου 2008, ώρα 7 μ.μ. Πρόσκληση

· Η εμβέλεια του Κ. Καραθεοδωρή. L'envergure de C. Carathéodory. Θεσσαλονίκη. Thessalonique, 07/03/2008.

· Διάλεξη του Καθηγητή Νίκου Λυγερού με θέμα:"Οικογένεια Καραθεοδωρή: Οι διεθνείς Έλληνες". Αίθουσα Τελετών του κτιρίου της παλαιάς Φιλοσοφικής Σχολής, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης. 02/04/2008. - Κείμενο της διάλεξης.

· Διάλεξη με θέμα: "Tα νοητικά σχήματα του Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή". Άγιοι Απόστολοι, Καλαμάτα, 24/07/2008.

· Διάλεξη του Καθηγητή Νίκου Λυγερού με θέμα: 'Ο Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή ως μαθηματικό πρότυπο' . Πνευματικό Κέντρο Καλαμάτας, 25/10/2008, ώρα 20.00. - Πρόσκληση.

· Στρατηγική μάθησης και το πρότυπο του Κ. Καραθεοδωρή. Πνευματικό Κέντρο Ένωσης Ποντίων, Μελίσσια. Παρασκευή 23 Οκτωβρίου 2009, ώρα: 20.00. - Πρόσκληση.

· Συνθήκη Βερολίνου 1878: " Η συμβολή του Αλέξανδρου Καραθεοδωρή στον ελληνισμό". Μουσείο Καραθεοδωρή με τη συνεργασία του Συνδέσμου Φίλων Καραθεοδωρή, του συλλόγου φίλων του ιδρύματος Θρακικής Τέχνης και Παράδοσης Κομοτηνής. Αίθουσα Εμπορικού και Βιομηχανικού Επιμελητηρίου. 09/11/2009. - Πρόσκληση. - Αφίσα. - Audio. - Video.

· Sur le fonctionnement du Musée Carathéodory. Ignitions, 13/11/2009.

· "Η θεωρία των SOMAS του Καραθεοδωρή για την τιμή του ανθρώπινου πνεύματος". Ερμούπολη Σύρου, 17/02/2010, ώρα 19.30, Πνευματικό Κέντρο Δήμου Ερμούπολης. -Πρόσκληση. - Audio. - Video.

· Εισήγηση του Καθηγητή Νίκου Λυγερού με θέμα:"Σύμμορφη απεικόνιση του Κ. Καραθεοδωρή". Αίθουσα εκδηλώσεων (αμφιθέατρο) της Δημοτικής Πινακοθήκης Λάρισας. Δευτέρα 21 Ιουνίου 2010, ώρα: 20.00. - Πρόσκληση. - Audio. - Video.

· Εισήγηση του Καθηγητή Νίκου Λυγερού στην εκδήλωση μνήμης 60 χρόνων από το θάνατο του Κ. Καραθεοδωρή που διοργανώνει η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία, παράρτημα Σερρών. Αίθουσα Επιμελητηρίου Σερρών. 13/10/2010. - Audio.

· Eισήγηση του Ν. Λυγερού και Αθ. Λιπορδέζη με θέμα: "H αλληλογραφία Καραθεοδωρή – Rosenthal. Η θεωρία Somas του Καραθεοδωρή και τα νέα υπολογιστικά αποτελέσματα από αυτή". 3η Μαθηματική Εβδομάδα, Θεσσαλονίκη. 05/03/2011. - Video.

· Εισήγηση του Νίκου Λυγερού με θέμα: "Η συμβολή του Καραθεοδωρή στη στρατηγική". Λύκειο Μεγαλόπολης. Μεγαλόπολη, 05/04/2011. - Video.

· Διάλεξη του Νίκου Λυγερού με θέμα: "Η οικουμενικότητα του Ελληνισμού και ο Καραθεοδωρή" στην εκδήλωση για τα 140 χρόνια από την γέννηση του Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή. Αίθουσα του Εμπορικού & Βιομηχανικού Επιμελητηρίου, Κομοτηνή. Παρασκευή 13 Σεπτεμβρίου 2013, ώρα: 19.00. - Πρόσκληση. - Αφίσα - Video

· Διάλεξη του Νίκου Λυγερού με θέμα: "Κ. Καραθεοδωρή: Παράδειγμα ανθρωπιάς και επιστημοσύνης". Πρότυπο Πειραματικό Δημοτικό Σχολείο Σερρών "Κωνσταντίνος Καραμανλής". Παρασκευή 18 Οκτωβρίου 2013, ώρα: 19:00. - Video

H-Mathimatiki-idiofyia-tou-karatheodori«S.Drekou»N.Lygeros

links από τον κ. Νίκο Λυγερό

La vision politique de Constantin Carathéodory

Η συμβολή του Καραθεοδωρή στη στατιστική μηχανική

Le point de vue de Carathéodory sur la théorie de la mesure. Perfection vol. 6 3 3/2005.

Υπολογιστικές παρατηρήσεις περί επιστολήςCarathéodory προς Klein

Έλεγχος των υπολογισμών της επιστολής Carathéodory προς Herglotz.

Ανάλυση μιας αρμονικής ιδέας του Carathéodory

Παίγνιο γραφής του Carathéodory. Perfection vol. 7 1 1/2006.

Ο Caratheodory και το γαλλικό πνεύμα

Στρατηγική της μαθηματικής ανάλυσης των επιστολών Carathéodory

Η κομψότητα του μαθηματικού τεχνάσματος τουCarathéodory (Cod., Ms. F. Klein 22A, Blatt 8)

De Picard à Carathéodory via Landau

Η λύση του προβλήματος της επιστολής Carathéodory προς Hilbert

Η ανακάλυψη της αλληλογραφίας Carathéodory-Kneser

Το επιστημονικό πλαίσιο της επιστολής Kneser προς Carathéodory Cod. Ms. H. Kneser A12 (1)

Η αποκατάσταση της επιστολής του Carathéodoryπρος Hilbert (Cod. Ms. D. Hilbert 55,4)

Θερμοδυναμική και προσέγγιση του Carathéodory

Μετάφραση της επιστολής Kneser προς Carathéodory (Cod. Ms. H. Kneser A12 (1) )

Το πνεύμα του Carathéodory

Ανάλυση του σημειώματος του Carathéodory(Cod. Ms. H. Kneser G 5 (2) )

Η δεύτερη επιστολή του Kneser προς Carathéodory

Το πλαίσιο της τελευταίας επιστολής του Kneser προς Carathéodory

Ο Bessel-Hagen ως φοιτητής του Carathéodory

Μετάφραση της επιστολής του Βίκτωρ Ουγκώ στην Ελένη Καραθεοδωρή

Μετάφραση της πρώτης σελίδας της επιστολής του Kneser προς Carathéodory (Cod. Ms. H. Kneser A12.9)

Transcription d'une page du journal d'Alexandre Carathéodory

Transcription d’une note des archives d’Alexandre Carathéodory

Ανάλυση εγγράφου Αλεξάνδρου Καραθεοδωρή

Remarques sur les archives Carathéodory

Μουσείο Καραθεοδωρή και Ερευνητικό Κέντρο

Transcription d'une lettre des archives d'Alexandre Carathéodory

Το πλαίσιο της επιστολής της Μαρίας προς Κασάνδρα Καραθεοδωρή

Transcription de notes explicatives des Archives Alexandre Carathéodory

Transcription de la lettre de Longeville à Alexandre Carathéodory

Οι δάσκαλοι του Αλεξάνδρου Καραθεοδωρή στην άλγεβρα

Μορσικό αλφάβητο και εκδοχή του Αλεξάνδρου Καραθεοδωρή

Αποκρυπτογράφηση του κώδικα Καραθεοδωρή

Transcription d’une page de théorie des nombres d'Alexandre Carathéodory

Transcription du règlement de la question crétoise par A. Carathéodory

Αλέξανδρος Καραθεοδωρής και Otto Hesse

Θερμοδυναμική και αξιώματα του Καραθεοδωρή

Αξίωμα του Καραθεοδωρή και αντιπαράδειγμα του Whaples

Καταγραφή επιστολής προς Α. Καραθεοδωρή

Transcription d'une note biographique d'A. Carathéodory

Ο Αλέξανδρος Καραθεοδωρής ως ερευνητής ιστορίας μαθηματικών

Transcription d'une missive d'Agnes Böhm à Alexandre Carathéodory

Transcription de la lettre de A. Carathéodory à Chryssidhys du 25/07/1885.

Transcription de la lettre de A. Carathéodory à Chryssidhys du 07/08/1885

Στοιχεία της αλληλογραφίας Καραθεοδωρή-Χρυσίδη

Καταγραφή της επιστολής Κωνσταντίνου προς Αλέξανδρο Καραθεοδωρή στις 08/03/1897

Transcription de la lettre d'A. Carathéodory au sujet de la poste de Samos

Η διπλωματική αντίσταση του Αλεξάνδρου Καραθεοδωρή

Transcription de la lettre d'Alexandre Carathéodory du 09/10/1885 (Contrebande) .

Transcription de la lettre d'Alexandre Carathéodory du 09/10/1885 (Décorations)

Transcription de la lettre d'Alexandre Carathéodory du 29/10/1885 (Cornaglia)

Transcription de la lettre d'Alexandre Carathéodory du 30/10/1885 (Altesse)

Αλέξανδρος Καραθεοδωρής και αναφορές ανάλυσης

Transcription de la page sur la théorie des centres d'Alexandre Carathéodory

Καταγραφή της πρώτης σελίδας της γενικής θεωρίας των καθοριζόντων του Αλ. Καραθεοδωρή

Transcription de la page d'Alexandre Carathéodory sur le mouvement des gaz

Εξίσωση του Bernouilli και σημειώσεις του Καραθεοδωρή

Henry Darcy et Alexandre Carathéodory

Καταγραφή της επιστολής του Κ. Καραθεοδωρή προς Α. Καραθεοδωρή 09/03/1898

Αλέξανδρος Καραθεοδωρής και μηχανική ρευστών

Η συμβολή του Αλεξάνδρου Καραθεοδωρή στη Συνθήκη Βερολίνου

Transcription de la lettre d'Angela Armenante à Alexandre Carathéodory (Mai 1878)

Transcription de la lettre de Juin 1878 à Alexandre Carathéodory

Ο Αλέξανδρος Καραθεοδωρής και το τηλεγράφημα της προδοσίας

Transcription de la lettre d'Alexandre Carathéodory à Stéphanos Chryssidhys du 31 Juillet 1885

Transcription de la lettre d'Alexandre Carathéodory à Stéphanos Chryssidhys du 14 Août 1885

Transcription de la lettre d'Alexandre Carathéodory à Stéphanos Chryssidhys du 11 Septembre 1885

Οι Καραθεοδωρήδες ως εθνικός θησαυρός

Transcription de la lettre d'Alexandre Carathéodory à Stéphanos Chryssidhys du 19 Mars 1886

Transcription de la lettre d'Alexandre Carathéodory à Stéphanos Chryssidhys du 28 Mai 1886

Transcription de la lettre d'Alexandre Carathéodory à Stéphanos Chryssidhys du 3 Septembre 1886

Transcription de la lettre d'Alexandre Carathéodory à Stéphanos Chryssidhys du 2 Mai 1890

Transcription de la lettre d'Alexandre Carathéodory à Stéphanos Chryssidhys du 4 Septembre 1890

Transcription de la lettre d'Alexandre Carathéodory à Stéphanos Chryssidhys (non datée mais de 1890)

Transcription de la lettre d’Alexandre Carathéodory à Stéphanos Chryssidhys du 8 Novembre 1889

Transcription de la lettre d’Alexandre Carathéodory à Stéphanos Chryssidhys du 10 Février 1888

Transcription de la lettre d’Alexandre Carathéodory à Stéphanos Chryssidhys du 8 Juin 1888

Transcription de la lettre d’Alexandre Carathéodory à Stéphanos Chryssidhys du 19 Novembre 1888

Transcription de la lettre d’Alexandre Carathéodory à Stéphanos Chryssidhys du 21 Décembre 1888

Το διπλωματικό πλαίσιο του Αλεξάνδρου Καραθεοδωρή

O Albert Einstein, o Constantin Carathéodory και ο χρόνος

Transcription de la lettre d’André Mouravieff à Alexandre Carathéodory du 1 Avril 1860

Transcription du rapport sur la Crète envoyé à Alexandre Carathéodory (1895)

Τα νέα αποτελέσματα της γερμανικής αποστολής για τον Κ. Καραθεοδωρή

Transcription du rapport d’Alexandre Carathéodory sur les assassinats politiques en Crète

Etude de l’article de C. Carathéodory sur la représentation conforme des polygones convexes

Sur la fonction rationnelle de C. Carathéodory et L. Féjer

Transcription of a letter of Alexander Carathéodory (1891)

Transcription de la lettre d’Alexandre Carathéodory à Stéphane Chryssidhys

Transcription d’un document d’Alexandre Carathéodory sur l’étude des Traités. (Article I)

Transcription d’un document d’Alexandre Carathéodory sur l’étude des Traités. (Article X)

Transcription d’un document d’Alexandre Carathéodory sur l’étude des Traités

Les points du Rapport secret adressé à la Sublime-Porte par Carathéodory pacha, plénipotentiaire turc, au congrès de Berlin en 1878

Les instructions secrètes de la Sublime Porte au plénipotentiaire Carathéodory

Transcription des notes d’Alexandre Carathéodory sur les traités de Paris et de Londres

Transcription des notes d’Alexandre Carathéodory sur le détroit des Dardanelles

Η εμβέλεια του έργου του Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή

Transcription de la lettre de Baltazzi à Alexandre Carathéodory du 29 Avril 1899

Transcription de la lettre de Baltazzi à Alexandre Carathéodory du 30 Avril 1899

Σύμμορφες απεικονίσεις και ιστορικό του Κ. Καραθεοδωρή

Transcription of Alexander Carathéodory Note on Treaties

Notes d’Alexandre Carathéodory sur la correspondance de Bismarck

Transcription des Notes d’Alexandre Carathéodory sur le droit des européens en Turquie

Αναφορές στον Καραθεοδωρή στις επιστολές του Einstein

Carathéodory dans les Eléments de Bourbaki

Η μεθοδολογία του Κ. Καραθεοδωρή στον Λογισμό Μεταβολών

W. Lambrecht zu A. Karatheodory

W. Lambrecht zu A. Karatheodory II

Πρώτη σελίδα της καταγραφής του Α. Καραθεοδωρή του καταλόγου των Σουλτάνων

Η αξιοποίηση του λήμματος του Schwarz από τον Κ. Καραθεοδωρή

Δωρεά της Δ. Ροδοπούλου στον Ν. Λυγερό για το Μουσείο Καραθεοδωρή

Καταγραφή της αφιέρωσης του Ιουλίου Βερν στον Κωνσταντίνο Καραθεοδωρή

Αφιερώσεις στο τετράδιο του μικρού Κ. Καραθεοδωρή

Η συμβολή του Α. Καραθεοδωρή στην ιστορία ως μεταφραστής

Καταγραφή της μετάφρασης του Α. Καραθεοδωρή

Transcription des notes d’A. Carathéodory sur le Tableau Général de l’Empire Othoman par d’Ohsson

Transcription des notes d’A. Carathéodory sur le droit international

Commentaire sur la citation latine d’Alexandre Carathéodory

Transcription des notes d'Alexandre Carathéodory sur l'évolution du droit

Μουσουλμανικό δίκαιο και παρατηρήσεις του Α. Καραθεοδωρή

Transcription des notes d'A. Carathéodory sur le mariage en pays musulman

Transcription des notes d'A. Carathéodory sur la vision musulmane de la guerre

Transcription des notes d'A. Carathéodory sur la vision musulmane de la paix

Transcription des notes d’A. Carathéodory sur la vision musulmane du butin légal

Transcriptions des notes d’A. Carathéodory sur la vision musulmane des captifs et des pays conquis

Transcription des notes d’A. Carathéodory sur la vision musulmane des rebelles et des droits imposés au commerce

Τα κριτικά σημεία του μουσουλμανικού δόγματος από τον Α. Καραθεοδωρή

Καταγραφή της επιστολής του Κ. Καραθεοδωρή στον H. Kneser (15/12/1936)

Καταγραφή της επιστολής του Κ. Καραθεοδωρή στον H. Kneser (17/09/1942)

Καταγραφή της επιστολής του Κ. Καραθεοδωρή στον H. Kneser (28/11/1942)

Καταγραφή της επιστολής του Κ. Καραθεοδωρή στον H. Kneser (16/11/1949)

Καταγραφή της επιστολής του Κ. Καραθεοδωρή στον H. Kneser (01/02/1930)

Ο Αλέξανδρος και ο Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή ως ηγεμόνες της Σάμου

Osgood et Carathéodory : de l’holomorphie à la méromorphie

Καταγραφή της επιστολής του Α. Einstein στον Κ. Καραθεοδωρή (19/10/1928)

Καταγραφή της επιστολής του Κ. Καραθεοδωρή στον Α. Einstein (04/10/1926)

Καταγραφή της επιστολής του Κ. Καραθεοδωρή στον Α. Einstein (16/10/1928)

Καταγραφή της επιστολής του Κ. Καραθεοδωρή στον Α. Einstein (20/10/1928)

Καταγραφή της επιστολής του Κ. Καραθεοδωρή στον Α. Einstein (12/05/1930)

Καταγραφή των σημειώσεων του Αλεξάνδρου Καραθεοδωρή του Καταλόγου των Σουλτάνων

Καταγραφή της επιστολής του Κ. Καραθεοδωρή στον Α. Einstein (03/12/1928)

Καταγραφή της επιστολής του Α. Einstein στον Κ. Καραθεοδωρή (06/09/1916)

Καταγραφή της επιστολής του Πολυζέττη στον A. Καραθεοδωρή.(1/13 Ιουνίου 1896)

Καταγραφή της επιστολής του Α. Καραθεοδωρή στον Ι. Ησυχάκη



Καταγραφή της επιστολής του K. Στ. Καραθεοδωρή στον Α. Καραθεοδωρή. (30/08/1896)

Καταγραφή της επιστολής του Α. Καραθεοδωρή στον Ι. Ησυχάκη (04/07/1896)

Καταγραφή της επιστολής του Κ. Καραθεοδωρή στον Α. Καραθεοδωρή. (01/04/1897)

Καταγραφή και μετάφραση επιστολής της Ιωσηφίνας Καραθεοδωρή στην Helen Dukas

Καταγραφή της επιστολής της Ι.Μ. Αδριανουπόλεως στον Α. Καραθεοδωρή

Καταγραφή της επιστολής της Σάμου στον Α. Καραθεοδωρή

Καταγραφή της επιστολής του Κ. Καραθεοδωρή στον Α. Καραθεοδωρή. (27/10/1898)

Καταγραφή της επιστολής του Α. Παπαδοπούλου στον Α. Καραθεοδωρή

Μετάφραση της επιστολής του O. Nathan στην Ι. Καραθεοδωρή

Καταγραφή της επιστολής του H. Kneser στον Κ. Καραθεοδωρή. (19/01/1934).

Καταγραφή της επιστολής του H. Kneser στον Κ. Καραθεοδωρή. (4.2.34)

Καταγραφή της επιστολής του Κ. Καραθεοδωρή στον H. Kneser (25/02/1934)

Καταγραφή της επιστολής του Κ. Καραθεοδωρή στον H. Kneser (02/05/1937)

Καταγραφή της επιστολής του Κ. Καραθεοδωρή στον H. Kneser (16/12/1949)

Καταγραφή της επιστολής του Κ. Καραθεοδωρή στον H. Kneser (8/12/1949)

Καταγραφή της επιστολής του Κ. Καραθεοδωρή στην γυναίκα του Hilbert

Καταγραφή του μαθήματος Θεωρητικής Μηχανικής του Κ.Καραθεοδωρή

Transcription des notes de C. Carathéodory sur le problème de Riemann pour les surfaces minima

Carathéodory : Perron : Klammersymbole

Καταγραφή της επιστολής του A. Rosenthal στον Κ. Καραθεοδωρή.

Carathéodory : Die Laval-Turbine

Καταγραφή της επιστολής του Κ. Καραθεοδωρή στον E. Schmidt.

Transcription des notes de C. Carathéodory sur la Note de Nicolas Bourbaki

Καταγραφή σημειώματος του Κ. Καραθεοδωρή περί Υπουργείου

Καταγραφή της επίσημης επιστολής του Κ. Καραθεοδωρή (06/01/1924)

Transcription du rapport de C. Carathéodory sur l’article de Ch. Papakyriakopoulos

Καταγραφή της επιστολής του Κ. Κτενά στον Κ. Καραθεοδωρή


Transcription des notes de C. Carathéodory sur l'article d'A. Bloch

Από τον μετασχηματισμό του Legendre στον μετασχηματισμό του Carathéodory

Η εσωτερική αντίσταση του Α. Καραθεοδωρή

Το θεώρημα του Ν. Κρητικού και η συμβολή του Κ. Καραθεοδωρή

Περί μαθηματικής μεθοδολογίας του Κ. Καραθεοδωρή

La théorie des somas de Carathéodory via la théorie des posets

Η αλγεβροποίηση του Καραθεοδωρή της θεωρίας μέτρου μέσω της θεωρίας συνόλων με μερική διάταξη

Vérification de la d&ea


Δείτε και...

Δεν υπάρχουν σχόλια: